Матрицы и определители Аналитическая геометрия Функции нескольких переменных Уравнения в полных дифференциалах. Алгебра матриц Найти интеграл Вычислить несобственный интеграл Площадь плоской криволинейной трапеции

Задачи типового расчета по математике. Решение курсовой, контрольной, самостоятельной работы

ЗАДАНИЕ 11. Вычислить криволинейный интеграл

по формуле Грина; замкнутый контур () складывается из двух кривых:  и  (см. рис. 80).

РЕШЕНИЕ.

 Преобразуем криволинейный интеграл по замкнутому контуру в двойной по формуле Грина

.

Для заданного по условию интеграла получим .

Вычислим двойной интеграл в декартовой системе координат. Имеем:

Рис.80

Замечание. Двойной интеграл может быть вычислен и в полярной системе координат:

.

Ответ. .

Непосредственное интегрирование

Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы, правил и тождественных преобразований называют непосредственным интегрированием.

Пример

При интегрировании использованы правила 2 и 3, а также табличные формулы 2,4,6,11.

Пример

При интегрировании использованы тождественные преобразования подынтегральной функции, правила 2 и 3, табличная формула 2.

Пример

Пример


Метод интегрирования по частям