Формула Грина Поверхностный интеграл Функция нескольких переменных Решение примерного варианта контрольной работы Производные ФНП высших порядков Функции комплексной переменной Векторное поле

Задачи типового расчета по математике. Решение курсовой, контрольной, самостоятельной работы

Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

Поперечным сечением является эллипс.

Площадь эллипса

Объем

Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций, относительно оси вращения .

Задача 22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды, ,ускорение свободного падения положить равным =.

Указание. Давление на глубине равно .

Задача 1. Доказать, что (указать ).


.

 

при  выполняется неравенство , следовательно

Задача 2. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Задача 3. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Задача 4. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Задача 5. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Задача 6. Вычислить пределы числовых последовательностей.

Задача 7 . Доказать (найти ), что

При  Это значит, что при  функция имеет пределом число .

Задача 8 . Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ).

при ,

,

 выполняется при


Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)