Формула Грина Поверхностный интеграл Функция нескольких переменных Решение примерного варианта контрольной работы Производные ФНП высших порядков Функции комплексной переменной Векторное поле

Задачи типового расчета по математике. Решение курсовой, контрольной, самостоятельной работы

Найти неопределенные интегралы.

3.13.  

Задача 6. Найти неопределенные интегралы.

6.13.


Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

10.13.

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

14.13.

Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.

16.13.  

Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

17.13.

Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

18.13.

Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

19.13.

Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1–16 ось вращения , в вариантах 17–31 ось вращения .

21.13.

Задача 1. Найти неопределенные интегралы.

Задача 2. Вычислить определенные интегралы.

Задача 3. Найти неопределенные интегралы.

Задача 4. Вычислить определенные интегралы.

Задача 5. Найти неопределенные интегралы.

Разделим дробь

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

При ,

При ,

Отсюда

Задача 6. Найти неопределенные интегралы.

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

При ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Отсюда

Задача 7. Найти неопределенные интегралы.

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Отсюда

Задача 8. Вычислить определенные интегралы.

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Отсюда


Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)