Формула Грина Поверхностный интеграл Функция нескольких переменных Решение примерного варианта контрольной работы Производные ФНП высших порядков Функции комплексной переменной Векторное поле

Задачи типового расчета по математике. Решение курсовой, контрольной, самостоятельной работы

Найти решение задачи Коши.

1) Пусть

2)

Задача 7. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Задача 8. Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку.

т.е. гипербола.

Задача 9. Найти линию, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью делится на точке пересечения с осью абсцисс в отношении  (считая от оси ).

уравнение касательной.

-координаты произвольной точки, принадлежащие касательной.

По условию

и  подобны.

Точка принадлежит касательной, поэтому подставим координаты координаты точкив уравнение касательной.

Подставим (1) в (2).

Отсюда, уравнение искомой линии.

Задача 10. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Замена:

Предположим, что

Пусть

Задача 11. Найти решение задачи Коши.

Замена:

,

Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения.

-характеристическое уравнение.

-общее решение однородного уравнения.

Отсюда - частное решение неоднородного уравнения.

Общее решение

Задача 13. Найти общее решение дифференциального уравнения.

-характеристическое уравнение.

-общее решение однородного уравнения.

Отсюда - частное решение неоднородного уравнения.

Общее решение

Задача 14. Найти общее решение дифференциального уравнения.

-характеристическое уравнение.

-общее решение однородного уравнения.

Отсюда - частное решение неоднородного уравнения.

Общее решение


Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)