Формула Грина Поверхностный интеграл Функция нескольких переменных Решение примерного варианта контрольной работы Производные ФНП высших порядков Функции комплексной переменной Векторное поле

Задачи типового расчета по математике. Решение курсовой, контрольной, самостоятельной работы

Задача. Исследовать ряд на сходимость.

Радикальный признак Коши

Ряд сходится.

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Сравним данный ряд с рядом  

Мы можем сделать это, руководствуясь предельным признаком сравнения.

Интегральный признак Коши

.

Ряд  расходится, значит расходится и исследуемый ряд. [an error occurred while processing this directive]

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Рассмотрим ряд из модулей

При любых значениях n выполняется неравенство .

Рассмотрим ряд

Интегральный признак Коши

Ряд сходится, значит наш знакопеременный ряд обладает абсолютной сходимостью.

Задача. Вычислить сумму ряда с точностью .

Сумма ряда: , где остаток ряда. По условию задачи Для знакопеременных рядов остаток ряда по модулю меньше первого отброшенного члена.

Последнее неравенство выполняется при n=5, значит достаточно оставить первые пять членов ряда

Задача. Найти область сходимости ряда.

Ряд будет сходится при Причем при - условно имеем .

Следовательно

 сходится условно.

Область сходимости .

Задача. Найти область сходимости ряда.

Радикальный признак Коши

Исследуем сходимость на концах интервала

 расходится, т.к.

 расходится, т.к.

Область сходимости .

Задача. Найти область сходимости ряда.

Радикальный признак Коши

Область сходимости


Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)