Формула Грина Поверхностный интеграл Функция нескольких переменных Решение примерного варианта контрольной работы Производные ФНП высших порядков Функции комплексной переменной Векторное поле

Задачи типового расчета по математике. Решение курсовой, контрольной, самостоятельной работы

Задача. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

Цилиндрические координаты:

Задача. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

Цилиндрические координаты:

Задачи. Найти объем тела, заданного неравенствами.

Сферическая система координат:

Задача. Тело задано ограничивающими его поверхностями, -плотность. Найти массу тела.

Цилиндрическая система координат:

 

Задача. Найти сумму ряда.

Сумма ряда где - сумма n первых членов ряда.

Сумма ряда

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

При любых значениях n выполняется неравенство

Ряд  является расходящимся (гармонический ряд), значит расходится и исследуемый ряд.

Задача Исследовать на сходимость ряд.

Сравним этот ряд с рядом .

Мы можем сделать это, т.к.

Интегральный признак Коши

Ряд  сходится, значит сходится и исследуемый ряд.

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Воспользуемся признаком Даламбера

Ряд сходится.


Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)