Кинематика твердого тела Силы Виды взаимодействий Эффективность реактивного движения Момент инерции Механические колебания Затухающие колебания Специальная теория относительности Ядерная модель атома

Лекции по физике 1 курс Кинематика Преобразования Лоренца

Специальная теория относительности

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Следовательно, траектория результирующего движения имеет вид эллипса, полуоси которого  и  ориентированы вдоль координатных осей и .

Большинство механических колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения.

Поскольку механическая энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды затухающих колебаний, то зависимость амплитуды от времени имеет вид: , (11.97).

Отношение амплитуд колебаний в начале и в конце периода   (11.101) есть величина постоянная для всего периода колебаний и называется декрементом затухания колебаний.

Под действием вынуждающей силы выполняется работа. Если направление движения колебательной системы совпадает с направлением действия вынуждающей силы, то будет выполняться положительная работа.

Найдем частное решение уравнения вынужденных колебаний. При этом будем считать, что под действием внешней силы колебания практически установились, и система осуществляет гармонические вынужденные колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы.

Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом.

Физика Примеры решения задач контрольной, курсовой работы

Для автоколебательной системы характерна, так называемая, обратная связь.

Как можно классифицировать колебания в зависимости от физических свойств колебательного движения? от характера воздействия на колебательную систему?

Что называется фазовой плоскостью? фазовой траекторией?

Какой вид имеет уравнение траектории движения тела, которое одновременно принимает участие в двух взаимно перпендикулярных колебаниях?

Величины, которые имеют одно и тоже числовое значение во всех системах отсчета, называются инвариантными.

Постоянство скорости света Справедливость преобразований Галилея может быть проверена сравнением следствий из них с экспериментом.

Преобразования Лоренца Так как преобразования Галилея для достаточно больших скоростей приводят к выводам, противоречащим экспериментам, то появилась необходимость в нахождении других преобразований координат и времени, которые правильно описывают опытные данные.

В силу равноправности систем  и , коэффициент  должен быть в обоих случаях один и тот же.

Для получения формул преобразования времени выполним над последними 2-мя уравнениями следующие процедуры: А) исключим координату  и разрешим получившееся уравнение относительно  Б) исключим координату  и разрешим получившееся уравнение относительно . Имеем для процедуры А):

.  (12.37).ъ

При скоростях много меньших скорости света () преобразования Лоренца практически не отличаются от преобразований Галилея.

События, происходящие одновременно в разных точках пространства (система ), в силу конечной скорости распространения взаимодействия, не могут оказывать взаимодействия друг на друга и. следовательно, быть причинно связанными.

Для орбитальной скорости Земли  лоренцево сокращение является причиной сокращения диаметра Земли в системе координат, связанной с Солнцем, примерно на .

В какой бы системе отсчета не рассматривалось движение частицы, промежуток собственного времени измеряется по часам системы, в которой частица покоится.

Итак, для преобразований Лоренца (т.е. для релятивистского случая движения со скоростями, близкими к скорости света в вакууме) известны три инварианта: 1. скорость света в вакууме, 2. промежуток собственного времени   и интервал между событиями .

Расстояние  между точками, в которых происходят события, разделенные пространственноподобным интервалом, превышает . Поэтому такие события не могут воздействовать друг на друга и, следовательно, не могут быть причинно связанными.

Преобразование и сложение скоростей Компоненты скорости  частицы в системе  определяются выражением:; . (12.69).

Пусть частица движется параллельно осям  и  в направлении скорости . Тогда  совпадает с модулем скорости частицы  в системе , а  - с модулем скорости  частицы в системе  и формула, определяющая  через  и  , будет иметь вид: .  (12.77).

Определим взаимосвязь компонентов  и  ускорений частицы в системах  и , соответственно.

Релятивистская энергия

 

Функции, дифференциалы которых равны друг другу, могут отличаться только на постоянную величину

В полную энергию не входит потенциальная энергия взаимодействия частицы во внешних силовых полях.

Взаимосвязь массы и энергии покоя Согласно формуле для энергии покоя, всякое изменение массы тела  сопровождается изменением энергии покоя :

.  (12.107).

Частицы с нулевой массой Законы ньютоновской механики не допускают существования частиц с нулевой массой.

Как преобразуется скорость и ускорение частицы при переходе от одной инерциальной системы к другой?

Приведите графическую интерпретацию  относительности одновременности событий, происходящих  в разных точках пространства и разделенных мнимым интервалом.

Принцип относительности Галилея

 Сопоставим описания движения некоторой частицы  в инерциальных системах отсчета   и , движущихся друг относительно друга со скоростью . Для простоты выберем оси координат так, как показано на Рис. 12.1. Отсчет времени начинаем с момента, когда начала координат   и  совпадали. Тогда координаты   и  точки  будут связаны соотношением:

.  (12.1)

При сделанном выборе осей

  и . (12.2)

В ньютоновской механике предполагается, что время во всех системах отсчета течет одинаково, поэтому

. (12.3)

Таким образом получена совокупность 4 уравнений, называемых преобразованиями Галилея:

; ; . (12.4)

 Эти уравнения позволяют перейти от координат и времени одной инерциальной системы отсчета к координатам и времени другой инерциальной системы. Продифференцируем первое уравнение в преобразованиях Галилея по времени, учтя, что  (производная по  совпадает с производной по ). Имеем:

.  (12.5)

Производная  есть проекция скорости частицы  в системе  на ось  этой системы, а именно:

,  (12.6)

где  (проекция вектора на ось  совпадает с проекцией этого же вектора на ось). Продифференцируем второе и третье уравнения в преобразованиях Галилея:

,  (12.7)

т.е.

; (12.8)

далее

, (12.9)

т.е.

. (12.10)

Совокупность всех полученных уравнений для преобразований скорости можно представить одним  векторным уравнением:

 

.  (12.11)

Это уравнение можно рассматривать либо как форму преобразования скорости частицы от системы  к системе , либо как закон сложения скоростей: скорость частицы относительно системы  равна сумме скоростей частиц относительно системы   и скорости системы  относительно системы .


Физика решение контрольной