Кинематика твердого тела Силы Виды взаимодействий Эффективность реактивного движения Момент инерции Механические колебания Затухающие колебания Специальная теория относительности Ядерная модель атома

Лекции по физике 1 курс Колебания

Затухающие колебания

Математический маятник Одним из самых простых примеров гармонического колебания есть колебательное движение математического маятника.

Физический маятник Физическим маятником называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс этого тела.

Возможны случаи, когда тело принимает участие одновременно в нескольких колебательных движениях. Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

Рассмотрим случай сложения одинаково направленных колебаний с разными частотами, уравнения которых  и .  (11.61).

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Смещение точки в любой момент времени от положения равновесия находим из соотношения:   (11.75).

Фигуры Лиссажу занимают ограниченную область пространства, которой можно поставить в соответствие некоторый прямоугольник.

Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний . Будем считать, что потери энергии системы в процессе колебаний в основном предопределены работой против сил сопротивления.

Следовательно, частота затухающих колебаний всегда меньше от частоты собственных колебаний системы , то есть наличие сил сопротивления в системе   уменьшает частоту (увеличивает период) колебаний.

Вынужденные колебания Колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, будет осуществлять свободные затухающие колебания, постепенно теряя начальной запас механической энергии на работу против сил среды.

Найдем частное решение уравнения вынужденных колебаний.

Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом.

Вынужденные колебания возникают также при периодическом кратковременном действии внешних сил на колебательную систему.

В автоколебательных системах незатухающие колебания поддерживаются за счет энергии, которая передается от источника энергии к системе.

Проведите качественный сравнительный анализ свободных и затухающих колебаний.

При каких условиях колебания математического маятника являются изохронными? Чему равен период колебаний математического маятника в этом случае?

После начального толчка подвешенное на пружине тело осуществляет гармонические колебания с некоторой амплитудой , а соответствующая фазовая траектория имеет форму эллипса.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая колеблется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

В положении равновесия физического маятника его центр масс находится на вертикали с точкой подвеса, но ниже от нее.

Действительно, согласно теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса, равняется

  (11.49).

Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

 Если векторы складываемых амплитуд  и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

 В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют  силы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды. Поэтому реальные колебания систем происходят с постепенными потерями энергии на работу против сил сопротивления и создания колебаний в окружающей среде. Уменьшение механической энергии проявляется в том, что со временем уменьшается амплитуда колебаний, поскольку . Спустя некоторое время начальная энергия полностью расходуется и амплитуда колебаний практически неотличима от нуля, то есть колебания системы прекращаются. Колебания, которые происходят с постепенной потерей начальной энергии колебательной системы, называются затухающими. Спектр излучения молекулы определяется структурой ее энергетических уровней и соответствующими правилами отбора Оптические квантовые генераторы (лазеры) Практически инверсное состояние среды осуществлено в принципиально новых источниках излучения — оптических квантовых генераторах, или лазерах (от первых букв английского названия Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с помощью вынужденного излучения). Лазеры генерируют в видимой, инфракрасной и ближней ультрафиолетовой областях (в оптическом диапазоне). Идея качественно нового принципа усиления и генерации электромагнитных волн, примененная в мазерах (генераторы и усилители, работающие в сантиметровом диапазоне радиоволн) и лазерах, принадлежит российским ученым Н. Г. Басову (р. 1922) и А. М. Прохорову (р. 1916) и американскому физику Ч. Таунсу (р. 1915), удостоенным Нобелевской премии 1964 г.

Большинство механических колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения. В этом случае сила сопротивления  пропорциональна скорости:

  , (11.86)

где  - коэффициент сопротивления; знак «минус» указывает на то, что векторы  и  имеют противоположные направления. Если на колеблющуюся систему действуют: упругая (или квазиупругая) возвращающая сила (пропорциональная смещению) и сила сопротивления, то согласно второму закону Ньютона имеем

.  (11.87)

Разделив это уравнение на массу  системы, получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

, (11.88)

где  - собственная частота свободных колебаний системы;   - коэффициент затухания колебаний. Решение этого однородного дифференциального уравнения при  можно записать в виде

,  (11.89)

где  - амплитуда погасающих колебаний как функция времени;  - циклическая частота колебаний.

 


Физика решение контрольной