Кинематика твердого тела Силы Виды взаимодействий Эффективность реактивного движения Момент инерции Механические колебания Затухающие колебания Специальная теория относительности Квантовая и ядерная физика

Лекции по физике 1 курс Механические колебания

Механические колебания

Кинематические характеристики гармонических колебаний.

Из предыдущих выражений видно, что скорость и ускорение материальной точки осуществляют гармонические колебания с той же частотой , что и колебание смещения.

Энергия гармонических колебаний Рассмотрим энергию тела массой , которое под действием упругой или квазиупругой силы осуществляет собственные гармонические колебания с амплитудой  и циклической частотой .

Векторное изображение гармонических колебаний. Гармонические колебания изображают графически оборотным вектором амплитуды, или методом векторных диаграмм.

В физике часто применяется метод выражения гармонических колебаний, который отличается от метода оборотного вектора амплитуды только по форме.

Гармонический осциллятор Механическую систему, закон движения которой описывается уравнением , (1.

Пример. В качестве конкретной реализации гармонического осциллятора можно привести пружинный маятник.

Физический маятник Физическим маятником называют твердое тело, способное осуществлять колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр масс этого тела.

Сравнивая выражения для периода колебаний математического и физического маятников, получим, что величина  измеряется в единицах длины,

Сложение колебаний одинакового направления. Биения.

Если векторы складываемых амплитуд  и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Это соотношение является уравнением траектории результирующего движения тела, которое одновременно принимает участие в двух колебаниях, направления которых взаимно перпендикулярны.

Покажем, что в случае  движение тела происходит по эллипсу в направлении по часовой стрелке.

Затухающие колебания В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют  силы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды.

Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний .

Затухающие колебания не являются гармоническими, поскольку амплитуда колебаний изменяется.

Вынужденные колебания Колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой  себе, будет осуществлять свободные затухающие колебания, постепенно теряя начальной запас механической энергии на работу против сил среды.

Решение соответствующего однородного дифференциального уравнения характеризует затухающие колебания, которые через некоторый промежуток времени практически исчезают.

Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы на величину , которая также является функцией .

Автоколебания Собственные колебания любой системы в результате потерь энергии на выполнение работы против сил трения постепенно затухают.

Пусть добротность колебательной системы велика и, следовательно, потери энергии в ней сравнительно малы.

.Как соотносятся циклические частоты гармонических колебаний энергии и гармонических колебаний смещения?

Чему равен сдвиг фаз между смещением системы, совершающей вынужденные колебания, и вынуждающей силой, если частота вынуждающей силы равна  частоте собственных колебаний системы?

Основные характеристики колебаний

Под колебаниями, или колебательным движением понимают движение, или изменение состояния, которое имеет некоторую степень повторяемости во времени. В зависимости от физических свойств колебательного движения различают: механические, электромеханические, электромагнитные и др. колебания.

Примером колебаний могут быть колебание струн, вибрации фундаментов сооружений, электромагнитные колебания в колебательном контуре, пульсации излучения звезд. Но ввиду разнообразной природы колебаний они имеют общие закономерности и описываются однотипными математическими уравнениями. Колебательные процессы заключаются в самой основе разных отраслей техники. На колебательных процессах основана, в частности, вся радиотехника. Кроме того, по характеру действия на колебательную систему различают: свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Свободные колебания - колебания, которые присутствуют в системе, которая была предоставлена сама себе после того, как система испытала толчок, или была выведена из положения равновесия. Примером свободных колебаний могут быть колебания математического маятника. В любой механической системе, которая способна совершать свободные колебания, есть устойчивое положение равновесия, вблизи которого совершаются колебания. Для положения равновесия потенциальная энергия такой системы минимальна, то есть система находится в потенциальной яме. 

Вынужденные колебания - колебания при которых на систему действуют периодически изменяющиеся внешние силы (колебания мембраны телефона под действием переменного магнитного поля, колебания механического сооружения под действием переменной нагрузки).

Автоколебания - колебания, при которых моменты времени действия на систему внешней силы, задаются самой системой (колебания тока в радиотехническом генераторе, маятника в часах).

Параметрические колебания - колебания, при которых внешнее действие является причиной периодического изменения некоторого параметра системы (колебание при изменении длины нити, или массы груза в математическом маятнике).

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, которые изменяются в процессе колебания, повторяются через равные отрезки времени.

Колебания, которые совершаются с неизменной по времени амплитудой, называются незатухающими.

Затухающие колебания - это колебания с амплитудой, которая со временем уменьшается. Любые колебания в физических системах затухают, если в них отсутствует пополнение энергии.

Наиболее важными характеристиками колебаний является: период; отклонение; амплитуда; частота; циклическая частота; время, которое прошло от начала колебаний; фаза и начальная фаза.

Период Т колебания - это наименьший отрезок времени, после которого повторяются значения всех величин, которые характеризуют колебательное движение.

Отклонением от положения равновесия является величина:

,  (11.1)

где  - заданная периодическая функция времени . Амплитуда колебания - это максимальное отклонение от положения равновесия. Частота  периодических колебаний - это число полных колебаний, которые осуществляются за единицу времени:

.  (11.2)

Циклическая (круговая) частота периодических колебаний - это число полных колебаний, которые осуществляются за время :

.  (11.3)

 Частота  измеряется в герцах (Гц), период - в секундах (с), круговая частота имеет размерность радиан в секунду (рад/с).


Физика решение курсовой