Квантовая и ядерная физика Ядерная  модель атома Квантовые генераторы Проводимость полупроводников Ядерная физика

Квантовая и ядерная физика

Квантовый гармонический осциллятор ( параболическая потенциальная яма) Гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания. Примером таких колебаний в квантовой механике являются колебания атомов в твёрдых телах, молекулах и т.д

.Условие непрерывности - в любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Непрерывными должны быть также частные производные   и .

 Одномерная потенциальная яма Потенциальная энергия частицы внутри ямы ( 0 < x < a ) постоянна и равна нулю, а вне ямы обращается в бесконечность.

Плотность вероятности нахождения частицы

Одномерный потенциальный порог и барьер Движение частицы в области потенциального порога

  Прохождение частицы через потенциальный барьер. Рассмотрим одномерный прямоугольный потенциальный барьер

Операторы физических величин Ранее было сказано, что состояние квантовой частицы определяется не координатами и импульсом, а заданием Ψ-функции, вид которой зависит от конкретного потенциального поля ( 1-ый постулат квантовой механики ). Волновая функция, описывающая сама по себе распределение по координатам, определяет также распределение по импульсам и другим динамическим характеристикам частицы, таким как кинетическая энергия, момент импульса и др.

Операторы энергий Кинетическая энергия в классической механике 

Измерение физических величин в квантовых системах Пусть известна волновая функция, описывающая состояние частицы в квантовой системе. Каков будет результат измерения физической величины Q в этой системе?

  В некоторый момент частица находится в состоянии, описываемом Ψ-функцией,  координатная часть которой  , где А и а - неизвестные постоянные.

  Условие непрерывности - в любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Непрерывными должны быть также частные производные   и .

 Принцип суперпозиции квантовых состояний: если частица может находится в квантовом состоянии Ψ1 , а также в другом квантовом состоянии  Ψ2 , то эта частица может также находится в квантовом состоянии, описываемом волновой функцией

 Ψ = С1Ψ1 + С2Ψ2 , где

 С1 и С2  - в общем случае комплексные числа.

 Для нормированных функций

 

Уравнение Шрёдингера

Эффект Холла Пусть по проводнику прямоугольного поперечного сечения (b – ширина, а – толщина образца) течет постоянный электрический ток, I – сила тока. Если образец поместить в однородное магнитное поле, перпендикулярное двум его граням, то между двумя другими гранями возникает разность потенциалов.

 В классической механике волновым дифференциальным уравнением называют уравнение вида

.

 Например, для электромагнитной волны имеем

.

 В квантовой механике общее временное уравнение Шредингера позволяет определить в любой момент времени волновую функцию Ψ  для частицы массой тО, движущейся в силовом поле  = , описываемом скалярной потенциальной функцией U(x, y, z, t)

 .

i =  - мнимая единица;

 - оператор Лапласа в декартовых координатах;

 - оператор Лапласа в сферических координатах.

  Уравнение Шрёдингера, как и законы классической механики Ньютона, законы термодинамики, уравнения Максвелла для электродинамики не может быть выведено. Его следует рассматривать как некоторое научное положение, справедливость которого подтверждается данными экспериментов в атомной и ядерной физике.

 В квантовой механике существует класс задач о движении в силовых полях, для которых силовая функция не зависит от времени, т.е

.

.

 Такие силовые поля называют стационарными силовыми полями. В этом случае силовая функция  имеет смысл потенциальной энергии частицы.

 В стационарных полях квантовая система может находится в состояниях с определённым значением энергии Е.

 Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний имеет вид

.

КВАНТОВАЯ 2

Лекция 5

Стационарные задачи квантовой механики

 Итак – уравнение Шрёдингера для стационарных состояний

 ,

а волновая функция частицы, находящейся в стационарном квантовом состоянии, имеет вид

 , где  .

 Плотность вероятности для частицы при этом

 

т.е. не зависит от времени.

 В стационарных состояниях от времени также не зависят вектор плотности потока вероятности  и средние значения физических величин.

 Условие нормировки волновой функции для таких состояний принимает вид

Частица в потенциальной яме с непроницаемыми стенками.


Элементы квантовой механики